21點算牌法/技巧 - 決勝21點

中學時，數學老師曾講過，在賭場中，只有一個遊戲，是賭客能嬴莊家的，就是21點。當時好像是上或然率的課堂。記得他還說過，外國有些書本教如何在21點中嬴錢。90年代初，沒有Amazon，當時是中學生的筆者也很好奇，也很想知，但沒有去找那些書。及後，不了了之。
長大後，澳門的賭場和麗星遊輪也有進過了好幾次，玩過21點﹑百家樂和大小等。其實也只是娛樂消遣，感覺很刺激，沒有仔細研究個中的或然率。當然，結果是輸多嬴少，但這對筆者影響不大，反正好幾年才玩一次，輸嬴有限。
及後，筆者製作手機遊戲，在iPhone和Android平台上也有。十三張﹑鋤大D﹑牌九﹑三張牌撲克﹑加勒比撲克﹑百家樂和21點等都有製作過。有天，突然想起數學老師講過的那句話，筆者當年的好奇心，又突然跑出來。當年沒有的Amazon，今天有了，不止，今天還有Google和YouTube。簡單在搜尋器打 “Blackjack Training”，已經可以找到很多資源。下面的一段片很有趣，賭客在賭場運用算牌法，被賭場經理逮捕。
花了些時間去研究，筆者大概明白個中原理。中心重點是等待，當機會來臨加大注碼。以下是一些總結。

1. 基本策略(Basic Strategy)

下圖是有一個基本策略(Basic Strategy)的表。這個表，在60年代，由4位數學家 Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel 和 James McDermott 發明出來的。他們合稱「四巨頭」(the Four Horsemen of Aberdeen)。
這個表說明了每手牌應採取的策略。例如當莊家10點，閒家16點時，最佳策略是投降。只要通過不斷的練習，任何人也可在1周內，完全掌握這個表，學會基本策略。
熟習基本策略後，是否代表賭客能嬴莊家的錢？
非也。運用基本策略，只是減低莊家在21點上的優勢。長賭下去，賭客還是會輸錢。但如果配合注碼控制，在嬴面大時，買大些，在嬴面小時，買小一些，優勢便會在賭客這邊。在這優勢下，長賭下去，賭客就能嬴錢。
那，什麼時候嬴面才會大呢？
要計算在莊家手上，還未發的牌中，有多少大牌如A,K,Q,J,10。如果莊家手中還有很多大牌，對賭客來說，賭客的嬴面會大些。原因如下。
  • 賭客拿到Blackjack (A + K,Q,J,10)的機會大些。
  • 莊家容易「爆煲」或「爆牌」。
算牌法就是用一個科學的方法，去評估賭客嬴面。

2. 算牌法(Card Counting)

流水數

算牌法是由美國數學家Edward Oakley Thorp發明。記錄一個流水數(Running Count)，用來評估每局的嬴面。
下表是不同的算牌法的算法，本文會以Hi-Lo作為例子。
莊家洗好牌後，流水數是0。莊家每發一張牌，賭客要重新計算流水數。如牌是2,3,4,5,6，就要將流水數加1。如果牌是7,8,9，流水數不變。如果牌是10,J,Q,K,A，流水數就減1。
例子：流水數是0，莊家10，賭客K,Q。運算後，流水數是-3。
例子：流水數是-3，莊家7，賭客2,3。運算後，流水數是-1。
例子：流水數是-1，莊家4，賭客5,6。運算後，流水數是+2。
例子：流水數是+2，莊家2，賭客4,6。運算後，流水數是+5。
當流水數是+5時，賭客的嬴面相對會大。

3. 注碼控制

真數

由於21點不是只玩一副牌，很多時是4副或6副牌。計算到流水數後，我們要找出真數。真數的算式如下。
真數 = 流水數 / 餘下牌副數
例子：流水數是+8，餘下牌副數是2。運算後，真數是+4。
例子：流水數是-10，餘下牌副數是2.5。運算後，真數是-4。
例子：流水數是+20，餘下牌副數是1。運算後，真數是+20。
當真數是+20時，賭客的嬴面便會很大。

投注單位

找到真數後，就要確定投注單位，算式如下。
投注單位 = 餘額 / 1000
全職21玩家建議比率是1/1000，即有$10,000籌碼，投注單位就是$10。文末連結，說明運用不同比率的失敗機率，失敗的意思是，輸掉所有籌碼。如果運用1/200比率，即有$10,000，用$50為投注單位，失敗的機率便是大約40%。

注碼

找到投注單位後，就要運算注碼，算式如下。
如果真數大於 2，注碼 = 投注單位 x (真數 — 1)。
如果真數小於或等於 2，注碼 = 投注單位。
例子：真數是+0， 投注單位是$10。運算後，注碼是$10。
例子：真數是+2， 投注單位是$50。運算後，注碼是$50。
例子：真數是+5， 投注單位是$20。運算後，注碼是$80。
例子：真數是+10， 投注單位是$50。運算後，注碼是$450。
當能在嬴面大時，加大注碼。長賭下去，就是能在21點賭桌上嬴錢。

4. 賭場的應對

「唔怕你精，唔怕你呆，最怕你唔來！」以上所講的基本策略和算牌法，賭場是知道的。但打開門做生意，一般不會拒絶客人來玩。以下是一些賭場應對的方法。

「蝸牛機」(Continuous Shuffle Machine)

賭場會用「蝸牛機」洗牌，每完一局，就洗一次牌。這樣，就不能運用算牌法，只能運用機本策略。之前講過，如只能用基本策略，莊家的嬴面大些，長賭下去，賭客會輸錢。

黑名單

賭場有權用任何理由，拒絶任何人進場。當賭客被賭場經理逮捕後，經理會拍下照片，放進賭場的監控識別系統中。從此以後，賭客不能再進入該賭場。

不淮加減注碼

如之前的YouTube片段所見，賭場經理會告訴賭客不能加大或減少注碼。

5. 賭客的應對

「你有張良計，我有過牆梯。」針對以上賭場的應對，賭客可做的，其實不多。找些沒有用蝸牛機或沒有被「黑名單」的賭場或賭桌。世界這麼大，賭場這麼多，用心找，一定能找到。
以上就是筆對21點研究後的心得，其實筆者只有研究，沒有實際在賭場中運用過。

你有興趣成為21全職玩家嗎？

如果你想成為21全職玩家，學習基本策略和算牌法是必須的。又或者，你想下一次去旅行時，專業地玩幾手21點牌，你也可以學習一下基本策略。
筆者製作了一個21點訓練的遊戲，內容包括21點的基本策略訓練﹑Hi-Lo的算牌訓練和注碼計算的訓練。訓練有不同關數，玩家可由淺入深地，挑戰不同的難度，獲取不同的獎章。通過不斷的訓練，玩家可快速地成為一位專業的21點玩家。如有興取可在下面連結下載安裝。

廿一點訓練遊戲 (算牌法 — KK21點)

總結

通過這次的製作，筆者自覺對博奕領悟了很多，也解了一個中學時對21點的謎思。如這個遊戲受歡迎，往後的遊戲製作，可能往博奕教育這個方向發展。
最後，特此多謝中學時的數學老師，司徒Sir對筆者的啟發。

參考資料

廿一點訓練遊戲 (21點算牌法 — KK21點)

賭客在賭場運用算牌法，被賭場經理逮捕

基本策略(Basic Strategy)

基本策略(Basic Strategy)的由來

算牌法

不同比率的失敗機率

留言

  1. Unknown2021年7月7日 下午1:19

    並不是所有線上或是實體賭場
    都允許你入座之後不下注的
    萬一流水數與真數一直處於負數
    我們為了算牌必須下注

    請問一下：
    這個時候我們就是只要算牌
    基本策略玩與最低注碼搭配
    這樣就可以了嗎？

    回覆刪除
  2. lalalla2023年5月23日 下午3:53

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
  3. lalalla2023年5月23日 下午4:04

    這個android app可以加到六副牌嗎？

    回覆刪除
  4. lalalla2023年5月26日 凌晨2:33

    這個軟件不是很好練習，我去過賭場，應該要分成硬點補牌，硬點補倍，軟點賭倍，分牌補牌，這四種分開練習，才能精進基本策略。

    回覆刪除

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